2019考研数学二真题(2019考研数学二真题及答案)

2019考研数学二真题,2019考研数学二真题及答案

二重积分是高等数学中非常重要的知识点,无论是期末考试,还是考研数学,都会有二重积分的计算题。因此,我们在学习高等数学时,一定要掌握好二重积分的基本计算方法。

接下来,我将通过5道考研数学二中的真题,和大家分享二重积分的一般计算方法与技巧。在和大家分享考研真题做法经验之前,首先给大家认识一下二重积分的计算公式和相关的性质。

二重积分的基本计算公式:直角坐标系下的【X-型】、【Y-型】和极坐标系下的计算公式。

二重积分的奇偶对称性质和轮换对称性质。下面的几条性质是一定要掌握的,因为我们在做二重积分计算题时,经常在第一步就需要用到这些性质去简化二重积分的计算

例题1,来自2019年的考研数学二,题目如下:

做这种二重积分计算总体分为2个步骤,一是化简,二是计算化简的目的主要是为了简化二重积分,方便计算计算的目的就是为得出结果

分析过程如下:

步骤1,化简过程。主要是利用了二重积分的一些性质(奇偶对称性质轮换对称性质),去简化二重积分方便计算。这道题主要是利用了奇偶对称性质。

步骤二,计算结果。这个步骤主要是从二重积分的三种计算方法(直角坐标系下的【X-型】【Y-型】极坐标系下的计算公式)中选择一种合适的方法进行计算,最终得出结果。对于这道题来说,被积分函数和积分区间D都含有x^2+y^2,一般都是采用极坐标系下的计算公式进行计算的。

注:上面是分析解题过程,我们在写答案时可以适当简写。

例题2,来自2014年的考研数学二,题目如下:

这道题的分析过程和例题1是一样的。唯一的不同之处是,这道题利用的是轮换对称性,而例题1使用的是奇偶对称性。

分析过程如下:

步骤1,化简过程。

步骤2,计算过程。

注:上面是分析解题过程,我们在写答案时可以适当简写。

我们学习完前面的计算方法和技巧后,也是需要多做多练的,这样才有利于我们掌握这些知识点。下面有三道考研真题,你们可以练习一下。

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